Як би ви відповіли на питання: який велосипед котиться легше – 2-х колісний, чи 3-х колісний? А якщо 4 колеса?
Відповідь, здається, очевидна – чим більше коліс тим більший опір, мало того, що більше покришок торкаються землі, більша площа контакту, та ще й більша кількість підшипників перебувають у русі. Але, насправді, все не так однозначно.
Насправді рух опору кочення залежить тільки від 2-х факторів:
1 – опір кочення, що створюється поверхнею дороги (наймешний опір у рівної, твердої поверхні, найбільший – у поверхонь на зразок глибокого піску)
2 – силою, з якою колесо притискається до поверхні, тобто ваги.
Формула розрахунко опору кочення виглядає як: Fr=fk*9.81*m
Де:
fk = коефіцієнт опору кочення поверхні (асфальт: 0.005 – 0.01; бруківка: 0.02; накатана ґрунтовка: 0.02; )
9.81 = прискорення вільного падіння
m = маса
Як бачимо, ніде не вказана кількість коліс. Справа у тому, що чим більше коліс, тим менше ваги приходиться на кожне колесо, тому і опір кочення кожного колеса зменшується, а в сумі виходить те ж саме, що і з меншою кількістю коліс. Тобто, при однаковій масі машини та якості і конструкції коліс, опір кочення 2- колісної та 4 колісної машини буде однаковим.
Те саме можна сказати і про підшипники. Їх опір кочення так само прямо залежить від навантаження на них, інакше кажучи, чим більше навантаження – тим більший опір і навпаки, якщо навантаження розподіляється між більшою кількістю підшипників, то опір кожного з них зменшується, але в сумі залишається тим самим.
Інша справа, що збільшення кількості коліс збільшує і масу і лобову площу, хоча, це можна частково компенсувати зменшуючи діаметр коліс, якщо якість дороги дозволяє.
На хороших дорогах є сенс робити більше коліс меншого діаметру, ховаючи їх під обтічником. Яскравий приклад цьому – новітні розробки голландців – 4 колісні веломобілі (QuattroVelo), та британський веломобіль “Quattro” Майлза Кінгсбері (Miles Kingsbury).
Quattrovelo
Miles Kingsbury
Скоріш за все в довідник занесли дані про опір на різних поверхнях при якихось конкретних покришках та якійсь конкретній швидкості, на якій проводились випробовування. Дані для асфальту та інших поверхонь доріг взяті з автомобільного довідника, тому, для точного вимірювання потрібно проводити власні досліди. Але одне відомо точно – опір кочення зростає пропорційно швидкості, а опір повітря зростає пропорційно квадрату швидкості.
Чудова аналітична стаття! Особисто я в захваті від того, що ти, Олексій, встигаєш займатися не лише практичним веломобілебудуванням, а ще й знаходиш час та бажання для теоретичного аналізу та наукових розрахунків!
Дуже корисний матеріал – є ґрунт для того, щоб замислитися…
Маю одну невеличку поправку до статті – опір повітря зростає не в арифметичній, а в геометричній прогресії до швидкості, тобто опір зростає пропорційно квадрату швидкості.
Точно! А то я ж бачу, що щось наплутав 🙂 Вже виправав про швидкість.
Стосово наукового підходу, то я вже пересвідчився в тому, що хороший веломобіль, який дійсно мав би переваги перед класичним хорошим велосипедом, не можна зробити не вивчивши перед цим теорію, адже вивчення теорії створює в голові вірний образ і розуміння того, що на що впливає і як саме зобити машину більш ефективною.
А я користуюся інтуіцією… Правда бувають випадки, коли після якогось рішення вона мені говорить: ” – Вибач, брате, здається я помилилась.” 🙂
Я потроху пишу маленький довідник по теорії для конструкторів. Там нічого сладного – основні принципи, які допоможуть робити менше помилок.
Сама по собі математика і розрахунки , як на мене, важливі саме для створення правильного розуміння\уявлення. А далі вже інтуїція працює в правильному напрямку.
Олексію! От ви пишете в статті:
“Насправді рух опору кочення залежить тільки від 2-х факторів:
1 – опір кочення, що створюється поверхнею дороги (наймешний опір у рівної, твердої поверхні, найбільший – у поверхонь на зразок глибокого піску)
2 – силою, з якою колесо притискається до поверхні, тобто ваги”.
І т. д. Звиняйте, не розумію, чому ви знехтували діаметром колеса. Пардон на слові, але будь-який гуглояндекс за запитом “сила трения качения” миттю вивалює формулу:
F=Nf/R
F – сила тертя кочення,
N – притискна сила,
f – коефіцієнт тертя кочення,
R – радіус тіля, що котиться.
Це значить, що навіть на найрівнішому асфальті, навіть на дзеркальній підлозі опір при коченні обернено пропорційний радіусу колеса. Ось тут я трохи зачепив фізичну суть тої кухні:
http://tourist.kharkov.ua/phpbb/viewtopic.php?f=36&t=3733&start=15#p1440428
(і нижче по тій гілці ще таке-сяке докинув)
Гадаю, ви як випробувальник давно помітили цікавішу річ: що на реальних щербатих дорогах цей опір зі зменшенням діаметра коліс зростає значно швидше, аніж передбачає формула. Себто – роль діаметра в терті кочення не те що велика, а навіть істотно більша, ніж каже теорія.
Маю здогад, що вада багатоколісних обтічних агрегатів – саме в тому, що великі колеса там погано компонуються. На гоночних треках дрібні колеса не надто збільшують опір, проте на труських вулицях – відчутніше. Не кажучи вже про сипкі чи грузькі поверхні.
Ось ілюстрація (з тої ж таки теми, котру я залінкував).
http://smotri.te.ua/images/2015-03/items.1425405879.b.jpg
1200-міліметровий сталевий біговий барабан, по якому в досліді котилися колеса різного діаметра, – дуже гладенька й тверда річ.
Дякую за цікаві посилання!
Я ж писав, що необхідно провести власні досліди (або, як ви правильно зробили – пошукати більш розширені результати). Думаю, що загальнофізична формула про тертя добре підійде для порівняння опору, скажімо, колод різного діаметру, які потрібно перекотити по землі. А стосовно транспорту все міняється, бо ми маємо справу з пневматичними колесами, де вага розподіляється по плямі контакту рівномірно (на відміну від інших тіл, де навантаження концентрується в одній точці (увипадку зі сферою) або лінії (у випадку з циліндром)). Це повністю міняє саму суть створення опору на твердій поверхні. Загальна формула починае працювати, якщо твердість поверхні мала, і колесо продавлює собі шлях.
В автомобільному довіднику відсутній параметр діаметру колеса. До тогож особисто я помічав, що широке колесо котиться по поганій дорозі набагато краще за вузьке, а от стосовно діаметра, то особливої різниці не помічав. Хоча не вважаю, що суб’єктивні відчуття заслуговують на увагу. Я підозрюю, що діаметр сам по собі, звичайно, має велику роль, але в сумі із іншими факторами роль діаметра другорядна. Навіть на вашій таблиці ( http://smotri.te.ua/images/2015-03/items.1425405879.b.jpg) видно, що колеса з однаковим діаметром мають різний опір, наприклад перший (Renegade 29) та Captain 29 відрізняються майже вдвічі. При чому колесо діаметром 26 (Captain 26) має навіть менший опір, ніж його версія на 29. Тут як раз висновок не на користь діаметру, а на користь конструкції покришок.
Те, що модель Captain 26 має опір 32,3, а Captain 29 – 32,4 (менший на ледь помітні 0,3%), – всього лиш єдине виключення. Решта випадків дає дуже істотну перевагу 29″ версій над 26″ однойменними моделями. Будь ласка:
19,6 : 22 = 0,891 (10,9% різниці)
19,7 : 22,6 = 0,872 (аж 12,8%)
21,3 : 24 = 0,888 (11,2%)
25,7 : 26,8 = 0,959 (4,1%)
А перевага 29″ моделей над 20″ буде десь рази в півтора.
Тепер про механізм тнертя кочення. Ви пишете:
“Думаю, що загальнофізична формула про тертя добре підійде для порівняння опору, скажімо, колод різного діаметру, які потрібно перекотити по землі. А стосовно транспорту все міняється, бо ми маємо справу з пневматичними колесами, де вага розподіляється по плямі контакту рівномірно (на відміну від інших тіл, де навантаження концентрується в одній точці (увипадку зі сферою) або лінії (у випадку з циліндром)). Це повністю міняє саму суть створення опору на твердій поверхні”.
По-моєму, суть одна в усіх випадках: деформація контактуючих поверхонь. Десь так:
https://lh4.googleusercontent.com/-66ieCj13EoY/TzkTwpXZf0I/AAAAAAAAAwQ/E2YJyyJ0Z_A/s1600/image361.png
Принципово не важливо, колода це на мармурі, чи сталевий циліндр на ковадлі, чи пневматична шина на асфальті. Різниця – кількісна.
От я описав конкретний випадок з різнорадіусними пневмошинами однакової конструкції: http://tourist.kharkov.ua/phpbb/viewtopic.php?f=36&t=3733&start=30#p1442267
Якщо зовсім стисло, то виходить, що на твердій поверхні маленьке колесо дає більшу просадку, ніж велике (за тої ж ширини і з ідентичним тиском).
за тої ж ширини і того ж тиску, що й
Принципову подібність усіх процесів кочення видно з цих рисунків.
http://www.vagoni-jd.ru/images/pic_6.26.jpg
http://www.ddvt.narod.ru/Articles/SoprKach/5e_img_1164_1.jpg
Про дуже істотну роль діаметра пише така серйозна книжка: Гришкевич А. И. Автомобили: Теория. Учебник для вузов, 1986 г.
http://cesed.at.ua/b/d/soprotivlenie-dvizheni_4.jpg
Ось пояснення до тих графіків у книзі:
“Эмпирические зависимости коеффициента сопротивления качения колеса автомобиля от: в – давления воздуха в шине на твердой поверхности, г – диаметра шины (1 – при контакте с бетонным покрытием, 2 – грунтом средней плотности, 3 – песчаным)”.
А головне я й забув. Звернімо увагу, що у графіку “г” з тільки-но процитованого вузівського підручника для автомобільних інженерів йдеться не про саму силу опору кочення, а про коефіцієнт тертя кочення.
Силу ж, як кажуть підручники з фізики, обчислюють за формулою
F=Nf/R, де
F – сила тертя кочення,
N – притискна сила,
f – коефіцієнт тертя кочення,
R – радіус тіля, що котиться.
Усе це я навів у своїй першій репліці.
Підручник Гришкевича мовить про f (коефіцієнт тертя кочення). Себто, збільшивши радіус колеса, ми знизимо опір кочення, так би мовити, двічі: і через змінну R у формулі F=Nf/R, і через змінну f у тій самій формулі. Чому? Тому що f, як показує Гришкевичів графік, ґрунтовно падає зі зростанням діаметра.
Через той же графік зрозуміло, чому на м’яких ґрунтах перевага великого колеса зростає порівняно з асфальтом: бо ж коефіцієнт тертя кочення в малого колеса на грузьких шляхах більшає швидше, ніж у великого.
Багато в чому я з вами погоджуюсь, доводи дуже вагомі. Більше не маю заперечень стосовно значення діаметру. Тобто, при однакових умовах колесо більшого діаметру повинно котитись легше. З цим я згоден. Також згоден з тим, що на м’яких поверхнях більший діаметр дає більшу перевагу.
Дякую за посилання на Гришкевича, тут формула більш зрозуміла і повна, ніж та, що була у мене. На скільки я розумію, значення N в формулі (F=Nf/R) вираховується розділяючи масу на кількість коліс, і перемножуючи на 9.81, вірно?
Але не згоден з тим, що механізм створення опору однаковий у пневматичної шини та у інших тіл. Я думаю, що формула починає працювати вірно тільки тоді, коли поверхня м’яка і деформується сильніше за саму шину. Ви показали розподіл навантаження на колесі від поїзда, і там так як і малє бути – видно що навантаження максимлаьне точно під центром колеса і стрімко зменшується з наближенням до краю плями контакту. А пневматичній же шині навантаження більш-менш однакове по всій плямі контакту, і як раз це сильно зменшує опір кочення, бо колесо не “кришить” поверхню надмірним тиском на неї.
Ще залишається відкритим питання: чи можна компенсувати різницю в діаметрах за рахунок ширини покришки? Тобто – ставити більш широку покришку на менше колесо, щоб зменшити його опір в порівнянні з більшим колесом з вузькою покришкою? Може ви десь знайдете формулу не тільки з діаметром, але і з шириною шини? Це почитав вашу тему на Харківтуристі.
Взагалі, як бачимо, навіть простий опір кочення виявляється досить непростим. Мене більше за все тішить те, що і в формулі Гришкевича відсутній параметр «кількість коліс» 🙂
Але питання таки залишаються. Я думаю, що при деяких умовах більша кількість коліс меншого діаметру буде мати менший опір, ніж менша кількість коліс більшого діаметру. Нажаль не маю можливості зараз вивчити це більш детально, щоб описати конкретний приклад з цифрами. Але думаю, що Кінгсбері не дурень раз зробив 4 колісний веломобіль в той час коли всі роблять 3-колісні.
http://findpatent.com.ua/patent/232/2327968.html – матеріал по вимірюванню опору кочення.
Ви писали:
“Наскільки я розумію, значення N в формулі (F=Nf/R) вираховується розділяючи масу на кількість коліс, і перемножуючи на 9.81, вірно?”
Так, якщо на кожне колесо припадає однакова вага. Якщо різна – значить, навантаження на колесо можна виміряти, наїхавши ним на платформенні ваги, в яких плита врівень з асфальтом.
Далі ви писали:
“Ще залишається відкритим питання: чи можна компенсувати різницю в діаметрах за рахунок ширини покришки? Тобто – ставити більш широку покришку на менше колесо, щоб зменшити його опір в порівнянні з більшим колесом з вузькою покришкою? Може ви десь знайдете формулу не тільки з діаметром, але і з шириною шини?”
Такої загальноприйнятної формули нема. Проблема – у численних крайових ефектах, котрі не дають стійкої закономірності. А ще тут величезну роль грає конструкція покришки (характер плетіння).
Власний досвід показує, що на глибокому піску виміряна штангенциркулем гума 51 – 622 (29 х 2″) за прохідністю й вимогами до потужності приблизно тотожна гумі 559-58-59 (26 х 2,3″).
Справді, можна поставити ширшу гуму замість переходу на великі колеса. Проблеми будуть лише коли їзда претендує на спортивну: заширока передня покришка почне підламуватись у поворотах, себто вимагатиме нового ширшого обода. Сумарна вага такого нового обода та широкої покришки в середньому не менша, ніж у 29″ гуми. Крім того, ширша гума означає менші грязьові просвіти. Ну, й чим ширша гума, тим з більшою силою вона тисне на боковини обода, намагаючись його розірвати. Якщо є звичка сильно накачувати гуму на асфальті, треба пам’ятати: 3,5 атм при 26 х 2,3″ інколи забагато.
І ще ви писали:
“Я думаю, що при деяких умовах більша кількість коліс меншого діаметру буде мати менший опір, ніж менша кількість коліс більшого діаметру. Нажаль не маю можливості зараз вивчити це більш детально, щоб описати конкретний приклад з цифрами. Але думаю, що Кінгсбері не дурень раз зробив 4 колісний веломобіль в той час коли всі роблять 3-колісні”.
Добре вже те, що четверо коліс дають такий же опір, що й двоє того ж розміру, якщо екіпаж важить стільки ж. Таки не думаю, що кількістю коліс можна зменшити опір. Він зміниться (у якийсь бік), але дуже мало, якщо конструкція, ширина й розмір покришок ідентичні.
Кінґсбері взагалі відомий вигадник. В приводі K-Drive не даремно є “K”, бо воно означає Kingsbury. У дев’яності роки в нього був інший дивний привод, котрим він налякав купу гонщиків. http://www.kingcycle.co.uk/page11.htm
Четверо коліс в його веломобілі (здається, вони ще й усі керовані?) є хоча б тому, що хтось же мав колись зробити четвероколісний обтічний веломобіль. Це як ободи у веломагазині: є високі, є низькі, а вам який хочеться?
http://tourist.kharkov.ua/phpbb/viewtopic.php?f=19&t=9387&p=133471#p133471
(виділене жирним)